بهبود تحلیل هم هندسی با استفاده از المان محدود توسعه یافته برای مدل سازی ترک

روش المان محدود روشی عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی و نیز حل معادله های انتگرالی می باشد. اساس کار این روش یا حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده سازی آنها به معادلات دیفرانسیل معمولی، که با روشهای عددی مثل اویلر حل می شوند، می باشد. در حل معادلات دیفرانسیل جزئی مسئله مهم این است که به معادله ساده ای که از نظر عددی پایداراست، به این معنا که خطا در داده های اولیه و در حین حل آنقدر نباشد که به نتایج نامفهوم منتهی شود برسیم. روش المان محدود از فراگیرترین روش های مورد استفاده برای آنالیز مسایل مهندسی است. این روش درحل معادلات دیفرانسیل جزئی روی دامنه های مختلف، یا هنگامی که دامنه متغیر است، یا وقتی که دقت بالا در همه جای دامنه الزامی نیست و یا اگر نتایج همبستگی و یکنواختی کافی را ندارند، بسیار مفید می باشد. اما این روش در مدل سازی دامنه های پیچیده دارای دقت بالایی نیست. همچنین در مسایل دارای ترک خوردگی به دلیل الزام تطبیق مش بندی با ترک، نیازمند تعویض مش بندی در هر مرحله رشد ترک هستیم که این خود باعث کند شدن روند حل مساله و کاهش دقت جواب نهایی می شود. روش المان محدود توسعه یافته به عنوان یک روش با دقت بالا و سریع برای حل مسایل مکانیک شکست ارایه شد تا بتواند معایب روش المان محدود در مدل سازی ناپیوستگی ها را برطرف نماید. توانایی این روش در مدل سازی ناپیوستگی به طور مستقل از مش بندی است. ناپیوستگی ها به وسیله مجموعه ای از توابع پیوسته و ناپیوسته که دارای خاصیت جزیی از واحد هستند و توابع غنی ساز نامیده می شوند مدل می شوند. همچنین روش آنالیز هم-هندسی که از توابع نربز به عنوان توابع پایه استفاده می کند جهت برطرف کردن ناتوانی های المان محدود در مدل سازی اشکال پیچیده ارایه گردید. در این پایان نامه هدف این است که مزایای دو روش مذکور را با هم ترکیب کنیم و روشی بسازیم که علاوه بر سرعت و دقت بالا در آنالیز بتواند هندسه دشوارترین سازه ها را نیز به صورت دقیق مدل کند.